Những cuốn sách toán cổ xưa của người Việt

Các tác phẩm toán học của người Việt Nam đều phản ánh một trong những mối quan tâm về ứng dụng toán học quan trọng của người Việt là tính toán các diện tích mặt phẳng, các phép đo đạc và đơn vị đo.

Bàn tính được nhắc đến trong cuốn “Bút toán chỉ nam”.  Ảnh: Một bức tranh khắc gỗ lấy từ cuốn “Margarita Philosophica” của Gregor Reisch xuất bản tại  Freiburg năm 1503 miêu tả một cuộc thi toán giữa nhà toán học Pythagoras dùng một dạng bàn tính và nhà toán học, triết học Boethieus dùng chữ số Ả rập mới. Nguồn: Wikipedia.

Trong đó, cuốn Toán pháp đại thành mà Lương Thế Vinh (1441 -1496?) được coi là tác giả, được coi là cổ nhất. Những cuốn sách khác đã được biên soạn vào thế kỷ thứ 19 hoặc thậm chí vào đầu thế kỷ XX. Những cuốn sách còn lại không được nhắc tới trong chương Thư mục của Đại Việt thông sử in năm 1749 của nhà bác học Lê Quý Đôn (1726-1784?), và do đó có thể tin rằng tất cả các sách còn lại được biên soạn không sớm hơn cuối thế kỷ thứ 18.

Nội dung toán học của tất cả những sách này tương tự như các sách toán học Trung Hoa trước thời gian mà các phương pháp toán học châu Âu được các giáo sĩ Dòng Tên giới thiệu ở Trung Hoa vào đầu thế kỷ 17.

1. Bút toán chỉ nam. Tác giả Nguyễn Cẩn và được Kiều Oánh Mậu (1854-1912) hiệu đính, hiện còn hai bản in năm 1909.

Cuốn sách giải thích phương pháp tính toán phương Tây (các nhà ứng dụng toán học Việt Nam truyền thống sử dụng công cụ tính toán là que tính và bàn tính để thực hiện các tính toán số học), nhưng thực ra nó bao gồm một loạt các chủ đề khá rộng đặc trưng của Toán học Trung Hoa và Toán học Việt Nam truyền thống.

2. Chỉ minh lập thành toán pháp. Cuốn sách này do Phan Huy Khuông viết năm 1820

Cuốn sách mở đầu bằng một hình vẽ bàn tính tái tạo chính xác hình ảnh có trong cuốn sách Toán pháp thống tông của nhà toán học Trung Hoa Trình Đại Vị. Tiếp theo là bảng các lũy thừa của 10, đơn vị tiền, đơn vị đo độ dài, khối lượng và thể tích. Cuốn sách có một “đề thi giả định” với lời giải và các giải thích.

3. Cửu chương lập thành tính pháp. Đây là cuốn sách toán in của Việt Nam sớm nhất hiện tồn.

Cuốn sách tương đối mỏng được viết một phần bằng chữ Nôm và một phần bằng chữ Trung Hoa truyền thống. Cuốn sách được cho là do Phạm Hữu Chung, tên chữ là Phúc, viết. 

Bìa cuốn sách Cửu chương lập thành tính pháp trong thư viện Hán Nôm (Kí hiệu: AB 53)

Cuốn sách không được chia thành các chương và chứa các mục ngắn về các chủ đề khác nhau như bảng nhân, tính diện tích hình phẳng, phân bổ tỷ lệ và các phép toán với phân số.

Cuốn sách có các bài toán được trình bày dưới dạng truyền thống: Bài toán - Đáp số - Lời giải.

4. Cửu chương lập thành toán pháp. Vẫn còn chưa rõ tác giả và thời gian biên soạn.

Hiện tại tồn một bản viết tay năm 1899 và được lưu giữ trong Thư viện Quốc gia Việt Nam (Hà Nội). Cuốn sách giới thiệu tên của các “số lớn”, bảng nhân và tính diện tích các hình chữ nhật và hình cong.

5. Cửu chương toán pháp tên khác: Cửu chương toán pháp lập thành. Trong Danh mục của thư viện Hán-Nôm có liệt kê hai bản viết tay của tác phẩm này ghi năm 1882.

Tác phẩm bắt đầu với đề mục “Nam toán”, (toán Việt Nam) với các giải thích về các phép toán số học, bảng tên các số lớn lũy thừa của 10, và bảng nhân 9x9. Mục tiếp theo là mục “lịch sử” viết bằng chữ Nôm chứa những giải thích về các phép toán cơ bản và lịch sử có tính huyền thoại của nguồn gốc toán học Việt Nam bắt nguồn từ toán học Trung Hoa.

Các mục tiếp theo mô tả dưới dạng thơ các phương pháp toán học khác nhau, như khai căn bậc hai, đưa về mẫu số chung, các tính toán cần thiết trong đổi đơn vị đo và đơn vị tiền tệ, tính diện tích các hình phẳng, phân bổ đơn giản và phân bổ có trọng. Phần tiếp theo chứa một lượng lớn các bài toán khác nhau, trong đó có một số bài toán giải hệ phương trình, thí dụ, bài toán về số các con thỏ và con gà có tổng cộng 36 đầu và 100 chân.

6. Đại thành toán học chỉ minh. Tác giả cuốn sách là Phạm Gia Kỷ, một quan chức nhà nước (không biết năm sinh năm mất), và được Tư nghiệp Quốc Tử Giám Phạm Gia Chuyên (sinh năm 1791, đỗ tiến sĩ năm 1832) hiệu đính.

Cuốn sách lưu giữ trong thư viện Hán Nôm được viết tay cẩn thận không có bìa, tuy nhiên tên cuốn sách và tên người biên soạn ở ngay trang đầu của sách. Năm biên soạn không được chỉ rõ. 

Cuốn sách chứa 20 mục nhỏ, một số mục khớp với cuốn sách kinh điển Trung Hoa Cửu chương toán thuật. Nhưng một số phần khác hé lộ phần nào sự khác biệt.

7. Đại thành toán pháp. Trang bìa của bản viết tay của cuốn sách được giữ trong thư viện Hán Nôm (Hà Nội) bị mất, và tên Cửu chương toán pháp xuất hiện ở trang thứ hai liên quan đến bảng nhân, do đó khó có thể coi là tên của cuốn sách.

Một tên khác, Đại thành toán pháp, xuất hiện ở trang 5a của bản viết tay, nhưng vẫn chưa rõ đây có phải là tên gốc của cuốn sách hay không.

Được viết bằng chữ Hán nhưng có một số đoạn viết bằng chữ Nôm giải thích một số qui tắc, cuốn sách không được chia thành các chương và có các mô tả về các phép toán số học, các đơn vị đo, và một số các bài toán tính diện tích các hình phẳng, phân bổ đơn và phân bổ có lý, tính thuế ruộng, đổi tiền, qui tắc khai căn bậc hai và bậc ba không có trong cuốn sách. 

8 và 9. Lập thành toán pháp. Bản viết tay chữ Hán không có ngày tháng với tên như trên có trong thư viện Hán Nôm.

Bản này chứa phần nhập đề truyền thống về các phép toán số học và bảng nhân, sau đó là một mục dài dành cho tính toán diện tích các hình phẳng kèm theo một số hình vẽ. Phần còn lại là các bài toán dạng khác nhau. 

10. Thống tông toán pháp. Bản viết tay Thống tông toán pháp không rõ thời gian biên soạn của tác giả Tạ Hữu Thường  (không rõ năm sinh) được lưu giữ trong thư viện Quốc gia Hà Nội. 

Trang 75 của Thống tông toán pháp

Tên cuốn sách ám chỉ rõ ràng đến cuốn Toán pháp thống tông (1592) của Trình Đại Vị. Tuy nhiên, tác giả Việt Nam đã cải biên một cách đáng kể các phần trong bản gốc Trung Hoa và thêm vào một số lớn các bài toán không tìm thấy trong bản gốc, chuyển hóa các đơn vị đo Trung Hoa sang các đơn vị đo Việt Nam, và trình bày các giải thích của mình bằng chữ Nôm.

11. Toán điền trừ cửu pháp. Bản viết tay không rõ tác giả và ngày tháng được lưu giữ trong Thư viện Hán Nôm.

Như tên của cuốn sách, tác phẩm này trình bày cách tính diện tích các hình phẳng. Văn bản được viết bằng chữ Hán, nhưng chứa các bình luận bằng chữ Nôm.

12. Toán học cách trí. Trang đầu của bản viết tay trong thư viện Hán Nôm bị mất và cuốn sách được ghi trong Danh mục Tran and Gros (1993) với tên không chính xác là Toán pháp.

Nhưng tên thật của cuốn sách này được nhắc lại ở đầu mỗi chương là Toán học cách trí Hoàng Phong Dụ gia thư chính bổn. Tên người biên soạn cuốn sách chưa rõ. 

Theo bảng Mục lục, cuốn sách lúc đầu có bốn Chương và một Phụ lục nói về những vấn đề liên quan đến xây dựng. 

13. Toán học để uẩn. Vì (các) trang đầu tiên của cuốn sách này bị mất nên không rõ tên tác giả.

Năm biên soạn không rõ, nhưng vì tên của triều đại vua Gia Long (1802-1820) được nhắc tới trong bản thảo, nên có thể giả thiết rằng cuốn sách được biên soạn không sớm hơn 1802.

Cuốn sách chứa 6 chương về các vấn đề sau: các phép toán số học, tính diện tích các hình phẳng, khai căn bậc hai và bậc ba, trình bày sơ lược các phương pháp tương ứng với phân loại trong cuốn Cửu chương của Trung Hoa cổ điển. Có các bài toán về xây dựng và lí thuyết toán học của nhạc. 

14. Toán học tâm pháp. Trang đầu tiên của cuốn sách này trong thư viện Hán Nôm bị mất nên tên của cuốn sách này được ghi dựa trên lời nói đầu do Hoàng Phong Dụ viết vào năm 1850.

Bảng mục lục liệt kê 5 chương: các phép toán với các số, tính diện tích hình phẳng, khai căn bậc hai và bậc ba, tính toán liên quan đến xây dựng, và tính toán liên quan đến thuế đất. 

15. Toán pháp. Tên chính xác của cuốn sách chưa rõ.

Tên Toán pháp được người chép hoặc thủ thư đặt cho cuốn sách với các trang đầu bị mất dựa trên nội dung của nó. Tác giả và năm biên soạn cũng không được biết.

Cuốn sách không được chia thành các chương, chứa hơn 250 bài toán dành cho các vấn đề như tính diện tích, ứng dụng của tam giác vuông, khai căn bậc hai và bậc ba, và các vấn đề khác. 

16. Toán pháp đại thành. Năm biên soạn và tên của tác giả không được rõ.

Cuốn sách cùng tên đã được gán cho tác giả là Lương Thế Vinh (1441-1496?), một quan chức thời Lê (1428-1789), nhưng tác giả và năm biên soạn thực sự của cuốn sách hiện có trong thư viện Hán Nôm không được rõ, và một số phần của cuốn sách bị nghi ngờ là khó có thể đã được biên soạn vào thế kỉ thứ 15.

Các bài toán được tìm thấy trong tác phẩm liên quan tới các vấn đề phổ biến trong các cuốn sách Trung Hoa cổ. Cuốn sách cũng chứa một mục lớn và tương đối độc lập liên quan đến thuế ruộng.  

Trích lược từ Tạp chí Tia sáng/ Tạ Duy Phương dịch

Nhà toán học người Việt đạt giải thưởng toán học danh giá nhất châu Âu

- Hiệp hội toán học châu Âu vừa thông báo danh sách 10 nhà toán học nhận được giải thưởng của năm nay, trong đó có GS Phan Thành Nam (hiện là GS tại ĐH Ludwig-Maximlians, Đức; cựu sinh viên ĐHQG TP.HCM).