Hình nào có đường đi qua các cạnh không lặp mà quay về được đỉnh xuất phát?

“Buổi học đặc biệt” tại ngôi trường chuyên biệt dạy hòa nhập học sinh khiếm thính của Hà Nội chiều 7/1 có sự tham gia của khoảng 200 học sinh từ lớp 5 đến lớp 9, trong đó hơn 30 em khiếm thính ở mức độ nặng (tức hoàn toàn không nghe và nói được).

Hình nào có đường đi qua các cạnh không lặp mà quay về được đỉnh xuất phát?

Người dạy không chỉ là các thầy cô thường ngày mà có cả các nhà toán học đến từ Viện Toán học Việt Nam.

Mở đầu bài giảng đại chúng của mình, PGS Phan Thị Hà Dương (Viện toán học Việt Nam) kể câu chuyện về một thành phố xa xưa, nơi có một dòng sông chảy bao quanh và có 7 cây cầu bắc qua sông, nối các khu vực trong thành phố. Câu hỏi đặt ra là, liệu có thể dạo quanh thành phố, lần lượt đi qua 7 cây cầu và mỗi cây cầu chỉ đi qua một lần và kết thúc hành trình ở điểm xuât phát?

Không ai chắc chắn là mình có câu trả lời đúng, cho đến năm 1736, khi nhà toán học Euler chứng minh được đó là điều không thể.

Để chứng minh kết quả, Euler đã phát biểu bài toán bằng các thuật ngữ của lý thuyết đồ thị. Ông loại bỏ tất cả các chi tiết ngoại trừ các vùng đất và các cây cầu, sau đó thay thế mỗi vùng đất bằng một điểm, gọi là đỉnh hoặc nút, và thay mỗi cây cầu bằng một đoạn nối, gọi là cạnh.

Ông đã chứng minh có một đường đi qua mỗi cạnh đúng 1 lần khi và chỉ khi mỗi đỉnh của hình đều phải có đúng số cạnh là chẵn. Tức khi đến được một đỉnh cần mất một cạnh, đi khỏi đỉnh đó mất một cạnh. Mỗi lần qua một đỉnh là qua chẵn cạnh. Lời giải của Euler cho bài toán bảy cây cầu được coi là định lý đầu tiên của lý thuyết đồ thị.

Với kiến thức này, PGS Hà Dương cũng thử sức các học sinh bằng cách xác định hình nào có đường đi qua các cạnh không lặp mà quay về được đỉnh xuất phát?

Hình nào có đường đi qua các cạnh không lặp mà quay về được đỉnh xuất phát?

Và định lý này giúp các em tìm ra ngay được các câu trả lời cho câu hỏi tưởng như “khó nhằn” này.

Theo GS Phùng Hồ Hải, Viện trưởng Viện Toán học Việt Nam, việc tổ chức chương trình tại ngôi trường đặc biệt này là một thử thách thú vị với các nhà toán học và ban biên tập tạp chí Pi. Tuy nhiên, với phương châm không để học sinh sợ học toán, các thành viên quyết tâm “chứng minh” học toán không khó.

“Buổi học đặc biệt” ở Trường PTCS Xã Đàn là một trong chuỗi hoạt động của chương trình “Mang toán và sách toán đến trường phổ thông” do tạp chí Pi tổ chức, với sự hỗ trợ của Viện toán học Việt Nam và sự tham gia của Tủ sách Sputnik.

GS Phùng Hồ Hải, Viện trưởng Viện Toán học Việt Nam trao đổi với các học sinh. Ảnh: Thanh Hùng

Ngoài sự kiện này, đến nay, Pi đã tổ chức 4 sự kiện khác tại Trường THCS Thượng Mỗ (Đan Phượng, Hà Nội); Trường THCS Thị trấn Tiên Lãng và THPT Tiên Lãng (đều cùng ở huyện Tiên Lãng, TP Hải Phòng); Trường THCS Đông La (Hoài Đức, Hà Nội).

Chương trình của hoạt động bao gồm các bài nói chuyện về toán học, học toán và dạy toán; các hoạt động tập thể, chiếu phim, đố vui có thưởng liên quan tới toán học và khoa học; giới thiệu sách, báo về toán.

Tại các trường nói trên, giáo viên và học sinh đã đón nhận chương trình với sự thích thú. Các học sinh được cùng nhau một trải nghiệm, khám phá vẻ đẹp của toán và cùng nhau vượt qua những thử thách.

Các em đều rất hào hứng và nhiệt tình tham gia các hoạt động trải nghiệm. Qua các hoạt động đó, toán học trở nên gần gũi, kích thích sự sáng tạo, kỹ năng tư duy, nâng cao năng lực và khả năng tiếp thu, đồng thời thắp lên tình yêu với môn Toán trong các em.

Các thầy cô cũng nhận thức rõ hơn sự cần thiết về việc thay đổi phương pháp giảng dạy để phù hợp hơn với chương trình giáo dục phổ thông mới, với nhiều hoạt động trải nghiệm và ứng dụng trong đời sống.

Thanh Hùng

Những điểm mới của sách giáo khoa môn toán lớp 1

- 5 bộ sách giáo khoa lớp 1 sắp đưa vào sử dụng trong các trường học tới đây được viết sinh động và hấp dẫn, với nhiều hoạt động tăng cường làm việc nhóm và phát triển năng lực của học sinh.